若x+2y=4,且x>o,y>o,则lg+lgy的最大值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 02:48:33
搞错了错是若x+2y=4,且x>o,y>o,则lgx+lgy的最大值为
详细答案谢谢

解法一：4=x+2y>=2*根号(x*2y)
xy<=2
lgx+lgy=lg(xy)<=lg2,(x=2,y=1时取等号）

解法二：x=4-2y
lgx+lgy=lg(xy)=lg(4y-2y^2)=lg(2-2(y-1)^2)<=lg2,（y=1时取等号）

解：∵x>0,y>0
∴x+2y≥2√(2xy)>0
∴4≥2√(2xy)>0
0<xy≤2
lgx+lgy=lgxy
而以10为底的对数函数是增函数
∴当xy=2时为最大值为lg2